题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若直角坐标平面内不同的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）=

log2x(x＞0) -x2-4x(x≤0)

y=f（x）的图象上
②P，Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数Y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（　　）对．

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

根据题意：当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=-（-x）²-4（-x）=-x²+4x，
则函数y=-x²-4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x²-4x（x≥0）
由题意知，作出函数y=x²-4x（x≥0）的图象及函数f（x）=log₂x，（x＞0）的图象如下图所示
由图可得两个函数图象共有两个交点，

即函数f（x）的“友好点对”有2对，
故选C．