题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_（x+3）（x²-4x+3）．
（1）求f（x）的定义域．
（2）解不等式f（x）＜1．

答案

（1）根据对数定义，知

x2-4x+3＞0 x+3＞0        x+3≠1

即

x＞3或x＜1 x＞-3        x≠-2

所以函数定义域为{x|-3＜x＜1且x≠-2，或x＞3}．
（2）由原等式可得，log_（x+3）（x²-4x+3）＜log_（x+3）（x+3）
⇒

x+3＞1             x2-4x+3＜x+3 x2-4x+3＞0

或

0＜x+3＜1         x2-4x+3＞x+3

解可得，-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5
所以不等式的解集为{x|-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5}．