题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=lg

1+x

x-2

的定义域为A，集合B是不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0的解集．
（Ⅰ） 求A，B；
（Ⅱ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）∵

1+x

x-2

＞0，化为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1，∴函数f（x）=lg

1+x

x-2

的定义域A=（-∞，-1）∪（2，+∞）；
由不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0化为（x-a）（x-a-1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，
∴不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0的解集B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．
∴

a≥-1 a+1≤2

，解得-1≤a≤1．
∴实数a的取值范围[-1，1]．