题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
求证:(1)m+n>0;
(2)f(m2)<f(m+n)<f(n2).
答案
解析
log2(m+1)=log2(n+1), ①
或log2(m+1)=log2
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由①得m+1=n+1,与m<n矛盾,舍去.
由②得m+1=
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∴m+1<1<n+1.∴m<0<n.∴mn<0.
由③得mn+m+n=0,m+n=-mn>0.
证法二:(同证法一得)(m+1)(n+1)=1.
∵0<m+1<n+1,∴
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(2)证明:当x>0时,f(x)=|log2(x+1)|=log2(x+1)在(0,+∞)上为增函数.
由(1)知m2-(m+n)=m2+mn=m(m+n),且m<0,m+n>0,∴m(m+n)<0.
∴m2-(m+n)<0,0<m2<m+n.
∴f(m2)<f(m+n).
同理,(m+n)-n2=-mn-n2=-n(m+n)<0,
∴0<m+n<n2.∴f(m+n)<f(n2).
∴f(m2)<f(m+n)<f(n2).
核心考点
试题【已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m、n在其定义域内,且m<n,f(m)=f(n).求证:(1)m+n>0;(2)f(m2)<f(m+n)<f(n2】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(1)求
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(2)
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