题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求方程f(x)=1的解;
(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2f,
求证:a·b=1,>1.
答案
解析
所以x=10或.
(2)证明:结合函数图象,由f(a)=f(b)可判断a∈(0,1),b∈(1,+∞),
从而-lg a=lg b,从而ab=1.
又=,
令φ(b)=+b(b∈(1,+∞)),
任取1<b1<b2,
∵φ(b1)-φ(b2)=(b1-b2)<0,
∴φ(b1)<φ(b2),
∴φ(b)在(1,+∞)上为增函数.
∴φ(b)>φ(1)=2.
∴>1.
核心考点
试题【设f(x)=|lg x|,a,b为实数,且0<a<b.(1)求方程f(x)=1的解;(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2f,求证:a·b=1,>1.】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.
其中所有不可能成立的关系式为________.(填序号)
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