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题目
题型:解答题难度:一般来源:专项题
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1 000万元的投资收益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%,
(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=+2;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
答案
解:(Ⅰ)设奖励函数模型为y=f(x),
则公司对函数模型的基本要求:当x∈[10,1 000]时,①f(x)是增函数;②f(x)≤9恒成立;
恒成立;
(Ⅱ)(1)对于函数模型
当x∈[10,1 000]时,f(x)是增函数,
则f(x)max=f(1000)=,所以f(x)≤9恒成立,
因为函数在[10,1000]上是减函数,
所以,从而不恒成立,即不恒成立,
故该函数模型不符合公司要求;
(2)对于函数模型f(x)=4lgx-3:
当x∈[10,1 000]时,f(x)是增函数,
则f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9,所以f(x)≤9恒成立.
,则g′(x)=
当x≥10时,g′(x)=
所以g(x)在[10,1 000]上是减函数,
从而g(x)≤g(10)=-1<0,
所以,即
所以恒成立,故该函数模型符合公司要求。
核心考点
试题【某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1 000万元的投资收益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单】;主要考察你对对数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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