题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log_（c+b）a+log_（c-b）a=2log_（c+b）a•log_（c-b）a．

答案

证明：由勾股定理得a²+b²=c²．
log_（c+b）a+log_（c-b）a
=

1

loga(c+b)

+

1

loga(c-b)

=

loga(c+b)+loga(c-b)

loga(c+b)•loga(c-b)

=

loga(c2-b2)

loga(c+b)•loga(c-b)

=

logaa2

loga(c+b)•loga(c-b)

=log_（c+b）a•log_（c-b）a．
∴原等式成立．