题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省月考题

已知函f（x）=1﹣2a^x﹣a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[﹣2，1]时，函f（x）的最小值﹣7，求a的值和函f（x） 的最大值．

答案

解：设a^x=t＞0
∴y=﹣t²﹣2t+1=﹣（t+1）²+2
（1）∵t=﹣1（1，+∞）
∴y=﹣t²﹣2t+1在（0，+∞）上是减函数
∴y＜1所以值域为（﹣∞，1）
（2）∵x∈[﹣2，1]，a＞1
∴t∈[，a]
由t=﹣1[，a]
∴y=﹣t²﹣2t+1在[，a]上是减函数
∵﹣a²﹣2a+1=﹣7
∴a=2或a=﹣4（不合题意舍去）
当t==时，y有最大值，y_max=﹣（）2﹣2×+1=