题目

题型：解答题难度：一般来源：安徽省期末题

已知函数f（x）=b·a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，
24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（）^x+（）^x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

答案

解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b·a^x，
得 
结合a＞0且a≠1，解得： 
∴f（x）=3·2^x．
（2）要使（ ）^x+（ ）^x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，
只需保证函数y=（ ）^x+（ ）^x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y=（ ）^x+（ ）^x在（﹣∞，1]上为减函数，
∴当x=1时，y=（ ）^x+（ ）^x有最小值．
∴只需m≤ 即可．