关于函数f(x)=2x-12x(x∈R)．有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③f（x）的图象是中心对称图形，其中所有正确命题的序号 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

关于函数f(x)=2x-

(x∈R)．有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③f（x）的图象是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是______．

答案

因为y=2^x在R上是增函数，且y=2^-x在R上是减函数，所以f（x）=2^x-2^-x在R上是增函数，所以②对，
f（x）=2^x-2^-x在R上是增函数当x→-∞则y→-∞，当x→+∞则y→+∞，则f（x）的值域为R，所以①对
因为f（x）=2^x-2^-x，故f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），则f（x）为奇函数，f（x）的图象是中心对称图形，所以③对，
故答案为：①②③．

核心考点

试题【关于函数f(x)=2x-12x(x∈R)．有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③f（x）的图象是中心对称图形，其中所有正确命题的序号】；主要考察你对指数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在同一个坐标系中画出函数y=a^x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　）