题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省模拟题

己知函数
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的值域；
（II）若在A内是增函数，求a的取值范围．

答案

解：（I）当a=0时，，
令t（x）=3﹣x²
当x∈（﹣∞，0]时，t（x）为增函数；
当x∈（0，+∞）时t（x）为减函数，且t（x）_max=t（0）=3
∵f（x）的底数大于1，所以f（x）_max=f（0）=8
故函数f（x）的值域为（0，8]
（II）函数y=lg（5﹣x）的定义域为（﹣∞，5），
f（t）=2t为R上的增函数要使得在（﹣∞，5）为增函数
只需t（x）=﹣x²+ax+3在（﹣∞，5）内是增函数
命题等价于
解得a≥10即a的范围为[10，+∞）