题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

完成下列填空，并按要求画出函数的简图，不写画法，请保留画图过程中的痕迹，痕迹用虚线表示，最后成图部分用实线表示．

（1）函数y=|x²-2x-3|的零点是______，利用函数y=x²-2x-3的图象，在直角坐标系（1）中画出函数y=|x²-2x-3|的图象．
（2）函数y=2^|x|+1的定义域是______，值域是______，是______函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）．利用y=2^x的图象，通过适当的变换，在直角坐标系（2）中画出函数y=2^|x|+1的图象．

答案

（1）令|x²-2x-3|=0，解得x=-1或3
故答案为：-1，3
图象如下图：

（2）函数y=2^|x|+1的定义域是R，∵|x|≥0，∴2^|x|≥1
∴2^|x|+1≥2即函数y=2^|x|+1的值域为[2，+∞）
f（-x）=2^|-x|+1=2^|x|+1=f（x）
∴函数y=2^|x|+1为偶函数
故答案为：R，[2，+∞），偶
函数y=2^|x|+1的图象如下图