已知函数f（x）=（12）x，a，b∈R*，P=f(a+b2)，Q=f(ab)，R=f(2aba+b)，试证明P、Q、R的大小关系． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=（

）^x，a，b∈R^*，P=f(

a+b

)，Q=f(

)，R=f(

2ab

a+b

)，试证明P、Q、R的大小关系．

答案

∵

a+b

≥

2ab

a+b

，
又∵f（x）=（

）^x在R上是单调减函数，
∴f（

a+b

）≤f（

2ab

a+b

）．
故P、Q、R的大小关系：P≤Q≤R．

核心考点

试题【已知函数f（x）=（12）x，a，b∈R*，P=f(a+b2)，Q=f(ab)，R=f(2aba+b)，试证明P、Q、R的大小关系．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图．现假设：
①失事船的移动路径可视为抛物线y=

x2；
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．
（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？魔方格

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=x^a，y=x^b，y=x⁰，y=x^d的图象如图，则有理数a，b，c，d的大小关系是（　　）

A．d＜c＜b＜a

B．a＜b＜c＜d

C．b＜c＜d＜a

D．d＜c＜a＜b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设1＜b＜a，0＜x＜1，则有（　　）

A．x^a＞x^b	B．b^x＞a^x
C．log_ax＞log_bx	D．log_xa＞log_xb

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=2^x在[0，1]上的最大值与最小值之和为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a^b＞a^c＞1，b＜c，则正确的结论是（　　）

A．0＜b＜c，a＞1	B．b＜c＜0，a＞1
C．0＜b＜c，，0＜a＜1	D．b＜c＜0，，0＜a＜1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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