题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台（x∈N^*），且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k＞0），若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求k的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

答案

设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，
题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分

3600

x

批，
每批费用2000x元．
由题意知y=

3600

x

×400+k×2000x，
当x=400时，y=43600，
解得k=

1

20

∴y=

3600

x

×400+100x≥2

3600 x ×400×100x

=24000（元）
当且仅当

3600

x

×400=100x，即x=120时等号成立．
故只需每批购入120台，可以使资金够用．