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题目
题型:解答题难度:一般来源:上海
用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图),设容器的高为h米,盖子边长为a米.
(1)求a关于h的函数解析式;
(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?求出V的最大值.
(求解本题时,不计容器的厚度)魔方格
答案
(1)设h"为正四棱锥的斜高
由已知





a2+4?
1
2
h′a=2
h2+
1
4
a2=h2

解得a=
1


h2+1
(h>0)

(2)V=
1
3
ha2=
h
3(h2+1)
(h>0)

易得V=
1
3(h+
1
h
)

因为h+
1
h
≥2


h?
1
h
=2
,所以V≤
1
6

等式当且仅当h=
1
h
,即h=1时取得.
故当h=1米时,V有最大值,V的最大值为
1
6
立方米.
核心考点
试题【用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图),设容器的高为h米,盖子边长为a米.(1)求a关于h的函数解析式;(2)设容器的容积为】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
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v
20
)2
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2
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