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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比.当该机以a公里/小时的速度飞行时,其耗油费用为m元(油的价格为定值).又设此机每飞行1小时,除耗油费用外的其他费用为n元.试求此机飞行l公里时的最经济时速及总费用.
答案
设最经济的时速为x公里/小时,依题意,设1小时耗油费用为y1(元),
由已知,耗油量与其速度的立方成正比,则耗油费用也与速度的立方成正比,因此可设y1=kx3
又由已知,当x=a时,y1=m,代入上式可求出k=
m
a3

y1=
mx3
a3

由题意,飞行1小时的总费用为   
mx3
a3
+n

设飞行l公里的总费用为y,则y=(
mx3
a3
+n)?
l
x
=l(
mx2
a3
+
n
x
)=l(
mx2
a3
+
n
2x
+
n
2x
)≥
3l
a
3
mn2
4


当且仅当
mx2
a3
=
n
2x
,即x=a
3
n
2m

时,ymin=
3l
a
3
mn2
4


答:最经济的时速为a
3
n
2m

公里/小时,总费用为
3l
a
3
mn2
4

元.
核心考点
试题【已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比.当该机以a公里/小时的速度飞行时,其耗油费用为m元(油的价格为定值).又设此机每飞行1小时,除耗油费用外的其】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为______.魔方格
题型:填空题难度:一般| 查看答案
a、b是不等于1的正数,θ∈(
2
,2π),若atanθ>btanθ>1,则下列不等式成立的是(  )
A.a>b>1B.a<b<1C.b<a<1D.b>a>1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
某工厂第三年产量比第一年增长21%,问平均每年比上一年增长百分之几?又第一年的产量是第三年的产量的百分之几?(精确到1%)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a、b、c均为正数,且满足3a=log
1
3
a
(
1
3
)b=log
1
3
b
(
1
3
)c=log3c
,则(  )
A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么(  )
A.
1
c
=
1
a
+
1
b
B.
2
c
=
2
a
+
1
b
C.
1
c
=
2
a
+
2
b
D.
2
c
=
1
a
+
2
b
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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