题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x-1．
求：
（1）f（x）；
（2）解不等式f（x）＜1．

答案

（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴对于任意实数x，有f（x）=-f（-x），且f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，于是f（x）=-f（-x）=-（2^-x-1）=1-(

1

2

)x，
综上可知：f（x）=

2x-1，当x＞0时 0，当x=0时 1-( 1 2 )x，当x＜0时

（2）当x＞0时，由2^x-1＜1，解得x＜1，∴0＜x＜1；
当x=0时，f（0）=0＜1，∴x=0适合；
当x＜0时，f（x）=1-(

1

2

)x＜1，∴x＜0皆适合．
综上可知：不等式f（x）的解集是{x|x＜1}．