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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
某地区气候条件恶劣,且位于沙漠边缘地带,到2011年底该地区的绿化率只有30%,计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度,每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.
(1)设该地区的总面积为a,2011年底的绿洲面积为a1=
3
10
a
,经过一年治理后绿洲面积为a2,…,经过n年后绿洲面积为an+1,求证:an+1=
4
5
an+
4
25

(2)问至少需要经过多少的努力,才能使该地区的绿洲面积超过60%?(参考数据:lg2=0.3)
答案
(1)证明:设2011年底沙漠面积为b1,经过n年沙漠面积为bn+1,则a1+b1=a,
依题意,an+1由两部分组成,一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积为96%an,另一部分是新绿洲化的面积16%bn
∴an+1=96%an+16%bn=
4
5
an+
4
25
a;
(2)由(1)可知an+1-
4
5
a
=
4
5
(an-
4
5
a

∴{an-
4
5
a
}是以-
1
2
a为首项,
4
5
为公比的等比数列
∴an+1=
4
5
a
-
1
2
(
4
5
)n

依题意:
4
5
a
-
1
2
(
4
5
)n
>60%a
(
4
5
)
n
2
5

n>
lg
2
5
lg
4
5
=
1-2lg2
1-3lg2
=4

∴至少需要5年才能达到目标.
核心考点
试题【某地区气候条件恶劣,且位于沙漠边缘地带,到2011年底该地区的绿化率只有30%,计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度,每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲,】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:
①如果不超过200元,则不予优惠;
②如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠;
③如果超过500元,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.
辛云和她母亲两次去购物,分别付款168元和423元,假设她们一次性购买上述同样的商品,则应付款额为______元.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=ax+1-2(a>0且a≠1)必过定点______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数y=(1-m)x在R上是减函数,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(x>6),年销量为u万件,若已知
585
8
-u
(x-
21
4
)2
成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.
(1)求年销售利润y关于x的函数关系式.
(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知0<a<1,0<b<1,如果alogb(x-3)<1,那么x的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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