若函数f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A，而点A恰好在直线2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）则式子1a+4b的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：三明模拟

若函数f（x）=m^x-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A，而点A恰好在直线2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）则式子

的最小值为______．

答案

函数f（x）=m^x-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A（1，2），而点A恰好在直线2ax+by-2=0上，
∴2a+2b-2=0，即 a+b=1，∴

a+b

4a+4b

=5+

≥5+2

=9，
当且仅当

时，取等号．
故答案为：9．

核心考点

试题【若函数f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A，而点A恰好在直线2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）则式子1a+4b的最小值为______．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a=0.8^0.7，b=0.8^0.9，c=1.1^0.6，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＞c＞a

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．c＞b＞a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知x＞1，则a=log

x，b=(

)x-1，c=(

)x从大到小的排列应为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为y₁=5.06t-0.15t²和y₂=2t，其中t为销售量（t∈N）．公司计划在这两地共销售15辆汽车．
（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系；
（2）求公司能获得的最大利润．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．

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月份	1月	2月	3月	4月
该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）	1万	2万	4万	8万
一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N^*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x²）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为______，该工厂的年产量为______件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入-年总投资）