题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-2x+b |
2x+1+ a |
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调性并加以证明;
(3)当t∈[-1,2]时,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
答案
-20+b |
2 + a |
∴f(x)=
-2x+1 |
2x+1+ a |
-2-1+1 |
20+ a |
-21+1 |
22+ a |
因此,f(x)=
-2x+1 |
2x+1+ 2 |
-2-x+1 |
2-x+1+ 2 |
-2x+1 |
2x+1+ 2 |
所以a=2,b=1
(2)由(1)得,f(x)=
-2x+1 |
2x+1+ 2 |
1 |
2 |
2 |
2x+1 |
f(x1)-f(x2)=-
1 |
2 |
2 |
2x1+1 |
1 |
2 |
2 |
2x2+1 |
2(2x2-2x1) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0,
∴2x2-2x1>0,2x1+1>0且2x2+1>0,可得f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,+∞)上是单调减函数
(3)∵f(x)是奇函数,
∴f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),
∵f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,
∴由上式可得:t2-2t>k-2t2.
即对任意t∈R有:3t2-2t-k>0,
∴△=4+12k<0⇒k<-
1 |
3 |
1 |
3 |
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+ a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)判断函数f(x)的单调性并加以证明;(3)当t∈[-1,2]时,不等式】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1,-3) | B.(1,-2) | C.(2,-3) | D.(2,-2) |
A.a>2 | B.0<a<1 | C.2<a<3 | D.a>3 |
1 |
8 |
(2)计算:(log43+log83)(log32+log92)-log
1 |
2 |
4 | 32 |
m |
4 |
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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