题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，已知内角A=

π

3

，边BC=2

3

，设内角B=x，面积为y
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）求y的最值．

答案

（1）∵内角A=

π

3

，边BC=2

3

，内角B=x
∴由正弦定理可得

2 3

sin π 3

=

AB

sin( 2π 3 -x)

∴AB=4sin（

2π

3

-x）
∴面积y=

1

2

•4sin（

2π

3

-x）•2

3

sinx=4

3

（

3

2

cosx+

1

2

sinx）sinx=2

3

sin（2x-

π

6

）+

3

（2）∵0＜x＜

2π

3

，∴-

π

6

＜2x-

π

6

＜

7π

6

∴-

1

2

＜sin（2x-

π

6

）≤1
∴0＜2

3

sin（2x-

π

6

）+

3

≤3

3

∴2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，y取得最大值3

3

．