题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本C（x）（万元）．已知A产品年产量不超过80万件时，C（x）=

1

3

x²+10x；A产品年产量大于80万件时，C（x）=51x+

10000

x-80

-1450．因设备限制，A产品年产量不超过200万件．现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完．设该厂生产A产品的年利润为L（万元）．
（1）写出L关于x的函数解析式L（x）；
（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？

答案

（1）由题意知
L（x）=50x-C（x）-250=

- 1 3 x2+40x-250 (0＜x≤80) 1200-(x+ 10000 x-80 ) (80＜x≤200)

；
（2）①当0＜x≤80时，L(x)=-

1

3

(x-60)2+950，所以
当x=60时，L（x）_max=L（60）=950；
②当80＜x≤200时，
L(x)=1120-[(x-80)+

10000

x-80

]≤1120-2

(x-80)• 10000 x-80

=920．
当且仅当x-80=

10000

x-80

，即x=180时，“=”成立．
因为180∈（80，200]，所以L（x）_max=920＜950．
答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大．