在边长为30cm的正方形纸板的四角剪去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底盒子，盒子的底面边长是______cm时，盒子的容积最大． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在边长为30cm的正方形纸板的四角剪去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底盒子，盒子的底面边长是______cm时，盒子的容积最大．

答案

设小正方形边长为x，铁盒体积为V．
V=（30-2x）²•x=4x³-120x²+900x．
V′=12x²-240x+900=12（x-5）（x-15）．
∵30-2x＞0，
∴0＜x＜15．
∴x=5时，V_max=2100．
∴盒子的底面边长是20cm时，盒子的容积最大
故答案为：20．

核心考点

试题【在边长为30cm的正方形纸板的四角剪去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底盒子，盒子的底面边长是______cm时，盒子的容积最大．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a=6^0.5，b=0.5⁶，c=log60.5，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化***，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元，据评估，若待岗员工人数为x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润（1-

100x

）万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N^*）的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m²的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m²，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m²，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m²．
（1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与x的函数关系；
（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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