题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（12分）已知，若满足，
（1）求实数的值；       （2）判断函数的单调性，并加以证明。

答案

（1）（2）函数为R上的增函数

解析

试题分析：（1）直接根据f（-x）=-f（x），整理即可得到结论．
解：（1）∵f（x）是R上的奇函数,∴f（-x）=-f（x），即

（2）直接根据单调性的证明过程证明即可．
（2）由（1）得f(x)=

∵x₁＜x_2,∴2^x₁＜2^x₂,∴f（x₁）-f（x₂）＜0，所以f（x）在R上是增函数
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、指数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于中档题．