题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A. | B. | C. | D. |
答案
解析
试题分析:由题意得:对任意x∈R,都有,即f(x)=f(2-x)成立,
所以函数的对称轴为x=1,所以f(3)=f(-1).
因为当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,
所以f′(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递增.
因为-1<0<,所以f(-1)<f(0)<f(),即f(3)<f(0)<f(),所以c<a<b.
故选B.
点评:中档题,熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等,在给定区间,导数值非负,函数是增函数,导数值为非正,函数为减函数。自左向右看,函数图象上升,函数增;函数图象下降,函数减。
核心考点
举一反三
(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;
(2)求函数在上的最小值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
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