设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（i）（ii）对任意那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①②③其中，“保序同构”的集合 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数

满足：
（i）

（ii）对任意

那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
①

②

③

其中，“保序同构”的集合对的序号是_______.（写出“保序同构”的集合对的序号）.

答案

①②③

解析

条件（i）说明S到T是一个一一映射，条件（ii）说明函数单调增.对于1可拟合函数

满足上述两个条件，故是保序同构；对于2可拟合函数

满足上述两个条件，故是保序同构；对于3可考虑经过平移压缩的正切函数也满足上述两个条件，故都是保序同构.
【考点定位】本题考查学生对新概念的理解，转化和应用，属于难题.

核心考点

试题【设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（i）（ii）对任意那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①②③其中，“保序同构”的集合】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在

上的函数

满足

.若当

时。

，则当

时，

=________________.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设不等式

的解集为A,且

（Ⅰ）求

的值
（Ⅱ）求函数

的最小值

题型：解答题难度：简单| 查看答案

设

是定义在

的可导函数，且不恒为0，记

．若对定义域内的每一个

，总有

，则称

为“

阶负函数 ”；若对定义域内的每一个

，总有

，则称

为“

阶不减函数”（

为函数

的导函数）．
（1）若

既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数

的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”

，如果存在常数

，使得

恒成立，试判断

是否为“2阶负函数”？并说明理由．

题型：解答题难度：简单| 查看答案

函数

的图象与

轴所围成的封闭图形的面积为（　）

A．

B．1

C．4

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边, y=3^x与y=2^x的图象均以x轴负半轴为渐近线, 当x=0时, 两图象交于点（0, 1）．这说明在y轴的左边y=3^x与y=2^x的图象从左到右开始时几乎一样, 后来y=2^x的图象变化加快使得y=2^x与y=3^x的图象逐渐远离, 而当x经过某一值x₀以后 y= 3^x的图象变化加快使得y=2^x与y=3^x的图象又逐渐接近, 直到x=0时两图象交于点（0, 1）．那么x₀=（）

A．	B．
C．	D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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