题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
A.0个 |
B.1个 |
C.2个 |
D.3个 |
答案
解析
分析:根据a>2,分析导函数的符号,确定函数的单调性,验证f(0),f(2)的符号,结合图象可知函数f(x)=x3-3ax+3 在(0,2)上的零点个数.
解:∵函数f(x)=x3-3ax+3
∴f′(x)=3x2-3a=3(x2-a)=3(x+)(x-),
∵a>2,
令f′(x)>0得x>,得函数f(x)在(,+∞)上是增函数,
令f′(x)<0可得0<x<,得函数f(x)在(0,)上是减函数,
而f(0)=3>0,f()=()3-3a+3=3-2a<0,
∴函数f(x)=x3-3ax+3在(0,)上零点有一个.
又f(2)=23-3a×2+3=11-6a<0,
∴函数f(x)=x3-3ax+3在(,2)上没有零点.
则函数f(x)=x3-3ax+3在区间(0,2)上零点的个数为1,
故选B.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.
①; ②.
(Ⅱ)若函数具有性质,且(),
求证:对任意有;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
A. |
B. |
C. |
D. |
A.成等差数列 |
B.成等比数列 |
C.成等差数列 |
D.成等比数列 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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