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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(本题满分15分)
已知,且为自然对数的底数)。
(1)求的关系;
(2)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;
(3)证明:
(提示:需要时可利用恒等式:)
答案
解:(1)由题意

(2)由(1)知:(x>0)

h(x)=x2-2x+.要使g(x)在(0,+∞)为增函数,只需h(x)在(0,+∞)满足:
h(x)≥0恒成立.
x2-2x+≥0
上恒成立


(3)证明:证:lnxx+1≤0  (x>0),
.
x∈(0,1)时,k′(x)>0,∴k(x)为单调递增函数;
x∈(1,∞)时,k′(x)<0,∴k(x)为单调递减函数;
x=1为k(x)的极大值点,
∴k(x)≤k(1)=0.
即lnxx+1≤0,∴lnxx-1.
②由①知lnxx-1,又x>0,



解析

核心考点
试题【(本题满分15分)已知,且(为自然对数的底数)。(1)求与的关系;(2)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;(3)证明:(提示:需要时可利用恒等式:)】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知复数满足是虚数单位),则复数= (      )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数的单调递增区间是 (      )
A.B.(0,2 )C.(1,4 )D.(3, +∞)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
在下列区间中,函数-的零点所在的区间为(     )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为         在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为         

题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数,且,则下列结论中,必成立的是(     )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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