题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)当时,求曲线在处的切线的斜率;
(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(3)如果对于任意,都有成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)当时,,故. ……3分
(2)存在,使得成立等价于,
∵,∴,
∴在上单调递减,在上单调递增, ……6分
∴,,
∴,
∴满足的最大整数为4; ……8分
(3)对于任意,都有成立,等价于.
由(2)知,在上,,
∴在上,恒成立,等价于恒成立,
记,则且,
∴当时,;当时,,
∴函数在上单调递增,在上单调递减,
∴∴. ……15分
合运算所学知识分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评:恒成立问题是高考中一个常考的考点,恒成立问题一般转化成最值问题来解决.导数是研究函数性
质尤其是单调性、最值问题的有力工具,要灵活运算,但是不要忘记定义域.
核心考点
试题【(本小题满分15分)设,.(1)当时,求曲线在处的切线的斜率;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对于任意,都有成立,求实数的取值范围】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数的零点个数,并求出零点.
(1)证明: 函数在上是减函数;
(2)求证:⊿是钝角三角形;
(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由.
A.或 | B. |
C. | D.或 |
A.4 | B.6 | C.5 | D.7 |
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