题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
现给出下列四个命题:
①和有一个相同的实根;
②和有一个相同的实根;
③的任一实根大于的任一实根;
④的任一实根小于的任一实根.
其中正确命题的序号是
答案
解析
试题分析:由题意y=f(x)图象应为先增后减再增,极大值为4,极小值为0.f(x)-k=0的根的问题可转化为f(x)=k,即y=k和y=f(x)图象交点个数问题。根据下图可知答案为:①②④。
点评:本题主要考查方程根的问题,方程根的问题⇔对应函数的零点问题⇔两个函数图象的交点问题,常用为数形结合求解.
核心考点
试题【已知函数时, 只有一个实根;当∈(0,4)时,有3个相异实根,现给出下列四个命题:①和有一个相同的实根;②和有一个相同的实根;③的任一实根大于的任一实根; ④的】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数成等差数列,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。
(1)解关于的不等式;
(2)当时,总有恒成立,求的取值范围。
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)用定义判断的奇偶性;
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.
若函数在定义域内某区间上是增函数,而在上是减函数,
则称在上是“弱增函数”
(1)请分别判断=,在是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”.
(1)当时,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)求证:函数在内至少存在一个零点.
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