题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
①函数f(x)=x是R上的1高调函数;
②函数f(x)=sin 2x为R上的π高调函数;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞).
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
答案
解析
又f(x)=x在R上是减函数,
∴x+1<x,即f(x+1)<f(x).∴①错.
对于②,∵x∈R,∴x+π∈R.
∴f(x+π)=sin 2(x+π)=sin 2x=f(x).∴②正确.
对于③,∵f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,
∴f(x+m)≥f(x)即(x+m)2≥x2,
∴2mx+m2≥0对于x∈[-1,+∞)恒成立.
∴或.∴m≥2,即③正确.
∴正确命题是②,③
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称函数f(x)为M上的l高调函数.现给出下列】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a∈{1,4},b∈{-1,1,4},求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率;
(2)若a∈[1,4],b∈[1,4],求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率.
①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;
③h(x)=()x;④φ()=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④ | B.①③④ |
C.④ | D.①④ |
① y=kx+b(k≠0,b≠0);② y=ax2+bx+c(a≠0);
③ y=ax(0<a<1);④ y=(k≠0);⑤ y=sinx.
其中属于集合M的函数是________.(填序号)
(1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
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