题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的表达式;
(2)如果f(x)是偶函数,求a的值;
(3)当f(x)是偶函数时,讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明.
答案
a |
2t |
∴f(x)=2x+
a |
2x |
(2)∵f (x)是偶函数,∴2-x+
a |
2-x |
a |
2x |
即(a-1)(2x-
1 |
2x |
∴a-1=0,即a=1
(3)由(2)知a=1,f(x)=2x+
1 |
2x |
1 |
2x2 |
1 |
2x1 |
1 |
2x1+x2 |
∵x1<x2,且y=2x是增函数,∴2x2>2x1,即2x2-2x1>0
∵0<x1<x2,x1+x2>0,∴2x1+x2>1 ⇒
1 |
2x1+x2 |
故1-
1 |
2x1+x2 |
∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1)
∴当x∈(0,+∞)时,f (x)是增函数.
核心考点
试题【设f(-x)=2-x+a•2x(a是常数).(1)求f(x)的表达式;(2)如果f(x)是偶函数,求a的值;(3)当f(x)是偶函数时,讨论函数f(x)在区间(】;主要考察你对实数指数幂及其运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 | a
| ||||
|
(2)已知x+y=12,xy=9,且0<x<y,求
x
| ||||
x
|
9 |
x+1 |
1 |
a |
A. | B. | C. | D. |
1+f(x) |
1-f(x) |
A.4 | B.2 | C.
| D.
|
(
| ||||||
(
|
(
| |||||||
(
|
A.1 | B.a2 |
C.a3 | D.以上答案均不正确 |
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