题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

方程2^x+x-4=0的实数根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k=______．

答案

令f（x）=2^x+x-4，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，
由于f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，
∴f（1）f（2）＜0，f（x）在（ 1，2）上有唯一零点．
∵方程2^x+x-4=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．
∴k=1，
故答案为 1．