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题目
题型:解答题难度:一般来源:惠州一模
已知关x的一元二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3}Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).
(1)列举出所有的数对(a,b)并求函数y=f(x)有零点的概率;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
答案
(1)(a,b)共有(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),15种情况
函数y=f(x)有零点,△=b2-4a≥0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况满足条件
所以函数y=f(x)有零点的概率为
6
15
=
2
5

(2)函数y=f(x)的对称轴为x=
b
2a
,在区间[1,+∞)上是增函数则有
b
2a
≤1
,(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共13种情况满足条件
所以函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率为
13
15
核心考点
试题【已知关x的一元二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3}Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=2x-x-


2
的一个零点所在区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
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函数f(x)=-
1
x
+log2x
的一个零点落在下列哪个区间(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ax-x(a>0,a≠1)的零点所在的一个区间是(
1
2
,1),则a
的取值范围是(  )
A.(
1
2
,1)
B.(
1
4
,1)
C.(
1
4
,2)
D.(1,2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
方程lnx+x=3的解所在区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则
1
m
+
1
n
的取值范围(  )
A.(
7
2
,+∞)
B.(1,+∞)C.(4,+∞)D.(
9
2
,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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