已知关x的一元二次函数f（x）=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．
（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率． |
（1）（a，b）共有（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况
函数y=f（x）有零点，△=b2-4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件
所以函数y=f（x）有零点的概率为=
（2）函数y=f（x）的对称轴为x=，在区间[1，+∞）上是增函数则有≤1，（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件
所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为 |
核心考点
试题【已知关x的一元二次函数f（x）=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．】；主要考察你对
函数的零点存在定理等知识点的理解。
[详细]举一反三
函数f(x)=2x-x-的一个零点所在区间是（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
|
函数f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
|
函数f（x）=ax-x（a＞0，a≠1）的零点所在的一个区间是(，1)，则a的取值范围是（ ）| A．(，1) | B．(，1) | C．(，2) | D．（1，2） |
|
方程lnx+x=3的解所在区间是（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，+∞） |
|
若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则+的取值范围（ ）| A．(，+∞) | B．（1，+∞） | C．（4，+∞） | D．(，+∞) |
|
