题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

当m为何值时，方程x²-4|x|+5=m，(1)无解；(2)有两个实数解；(3)有三个实数解；(4)有四个实数解。

答案

解：设y₁=x²-4|x|+5，y₂=m，则该方程解的个数问题即可转化为
两个函数图象的交点个数问题来处理，
设y₁=x²-4|x|+5，则y₁=，
画出函数的图象，如右图所示，
再画出函数y₂=m的图象，由图象可以看出：
(1)当m＜1时，两个函数图象没有交点，故原方程无解；
(2)当m=1或m＞5时，两个函数图象有两个交点，故原方程有两个解；
(3)当m=5时，两个函数图象有三个交点，故原方程有三个解；
(4)当1＜m＜5时，两个函数图象有四个交点，故原方程有四个解．