若f（x）=x2+ax+2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（x）=x²+ax+2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

答案

f（x）=x²+ax+2有两个不同的零点，即方程x²+ax+2=0有两个不等实根，
所以△=a²-4×2＞0，解得a＜-2

或a＞2

．
所以实数a的取值范围是（-∞，-2

）∪（2

，+∞）．
故答案为：（-∞，-2

）∪（2

，+∞）．

核心考点

试题【若f（x）=x2+ax+2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用I_k表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I₀时，f（x）=x²．
（1）求f（x）在I_k上的解析表达式；
（2）对自然数k，求集合M_k={a|使方程f（x）=ax在I_k上有两个不等的实根}

题型：解答题难度：一般| 查看答案

关于x的方程a（1+i）x²+（1+a²i）x+a²+i=0 （a∈R）有实根，求a的值及方程的根．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；
（2）求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=

2x-2，x∈[1，+∞)

x2-2x，x(-∞，1)

，则函数y=f（x）的零点是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

不等式0≤x²+mx+5≤3恰好有一个实数解，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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