题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)在Ik上的解析表达式;
(2)对自然数k,求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik上有两个不等的实根}
答案
∴当k∈Z时,2k也是f(x)的周期.
又∵当x∈Ik时,(x-2k)∈I0,
∴f(x)=f(x-2k)=(x-2k)2.
即对k∈Z,当x∈Ik时,f(x)=(x-2k)2.
(2)当k∈Z且x∈Ik时,
利用(1)的结论可得方程(x-2k)2=ax,整理得:x2-(4k+a)+4k2=0.
它的判别式是△=(4k+a)2-16k2=a(a+8k).
上述方程在区间Ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足
|
化简得
|
由(1)知a>0,或a<-8k.
当a>0时:因2+a>2-a,故从(2),(3)
可得
a(a+8k) |
|
当a<-8k时:2+a<2-8k<0,
易知
a(a+8k) |
综上所述,a应满足0<a≤
1 |
2k+1 |
1 |
2k+1 |
核心考点
试题【设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],已知当x∈I0时,f(x)=x2.(1)求f(x)在Ik】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A,B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
|
(1)求函数f(x)=2x+
1 |
x |
(2)若函数f(x)=2x+
a |
x |
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