对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点．（1）求函数f(x)=2x+1x-2在（0， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x₀∈D满足f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）在D上的一个不动点．
（1）求函数f(x)=2x+

-2在（0，+∞）上的不动点；
（2）若函数f(x)=2x+

+a，在（0，+∞）上没有不动点，求实数a的取值范围．

答案

（1）设函数f(x)=2x+

-2在（0，+∞）上的不动点为x₀
则2x0+

-2= x0，且x₀∈（0，+∞）
∴x₀=1
（2）若函数f(x)=2x+

+a，在（0，+∞）上没有不动点
则2x+

+a=x在x∈（0，+∞）没有实数解
∴x²+ax+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解
∴△=a²-4a＜0或

△=a2-4a≥0

-a＜0

a＞0

∴0＜a＜4或a≥4

核心考点

试题【对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点．（1）求函数f(x)=2x+1x-2在（0，】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+m|x|+m²-4，（m∈R）的零点有且只有一个，则m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=ax+b（a≠0）有一个零点是1，则g（x）=bx²-ax的零点是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[

，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中点为C（x₀，0），求证：g（x）在x₀处的导数g′（x₀）≠0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=e^x-mx，
（1）当m=1时，求函数f（x）的最小值：
（2）若函数g（x）=f（x）-lnx+x²存在两个零点，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=(

)x-log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可能成立的个数为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

最新试题

热门考点