若关于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．（-4，+∞）B．（-∞，-4）C．[-8，+∞）D．（-∞，-8] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若关于x的方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-4，+∞）

B．（-∞，-4）

C．[-8，+∞）

D．（-∞，-8]

答案

由9^x+（a+4）•3^x+4=0，得（3^x）²+（a+4）•3^x+4=0．
设t=3^x，则t＞0．
则原方程等价为t²+（a+4）t+4=0，有大于0的解．
设f（t）=t²+（a+4）t+4，因为f（0）=4＞0，
所以要使f（t）有大于0的解，
则若对称轴-

a+4

≥0，
此时△≥0，即（a+4）²-4×4≥0，此时解得a≤-8．
若对称轴-

a+4

＜0，此时不成立．
综上实数a的取值范围是a≤-8．
故选D．

核心考点

试题【若关于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．（-4，+∞）B．（-∞，-4）C．[-8，+∞）D．（-∞，-8]】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

用二分法求方程x³-x-5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在零点x₀，且x₀≠±1，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=3x²-2（k²-k+1）x+5，g（x）=2k²x+k，其中k∈R．
（1）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在（0，3）上有零点，求k的取值范围；
（2）设函数q（x）=

g(x)，x≥0

f(x)，x＜0

是否存在k，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q（x₂）=q（x₁）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

用二分法求函数f（x）=x³+5的零点可以取的初始区间是（　　）

A．[-2，1]

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．[1，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）的图象是连续不断的，x、f（x）的对应关系如下表：

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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x	1	2	3	4	5	6
f（x）	136.136	15.552	-3.92	10.88	-52.488	-232.064