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题目
题型:填空题难度:简单来源:闵行区一模
已知定义在(0,
π
2
)
上的函数y=2(sinx+1)与y=
8
3
的图象的交点为P,过P作PP1⊥x轴于P1,直线PP1与y=tanx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为______.
答案
因为过P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=tanx的图象交于点P2
线段P1P2的长即为点P2点的纵坐标的值即tanx的值,
且其中的x满足2sinx+2=
8
3
,解得sinx=
1
3
.因为x∈(0,
π
2
),解得x=arcsin
1
3

线段P1P2的长为tan(arcsin
1
3
)=


2
4

故答案为:


2
4
核心考点
试题【已知定义在(0,π2)上的函数y=2(sinx+1)与y=83的图象的交点为P,过P作PP1⊥x轴于P1,直线PP1与y=tanx的图象交于点P2,则线段P1P】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
以下区间中,一定存在函数f(x)=-x3+3x+5的零点的是(  )
A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=kx,g(x)=
t
x2
-1
,k为非零实数.
(Ⅰ)设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同,求k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数k,都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根,且在[-5,-1]上至多有一个实数根.若存在,请求出所有k的值的集合;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.
(I)求函数y=f(x)的解析式;
(II)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[
1
e
,2]
上恰有两解,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数g(x)=
1
3
ax3+
1
2
x2+b,f(x)=g′(x)ex
,其中e为自然对数的底数
(I)若函数g(x)在点(1,g(1))处的切线与直线2x-y+1=0垂直,求实数a的值;
(II)若f(x)在[-1,1]上是单调增函数,求实数a的取值范围;
(III)当a=0时,求整数k的所有值,使方程f(x)=x+2在[k,k+1]上有解.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0在(0,+∞)上有解,则实数m的取值范围是(  )
A.(0,1]B.[0,1)C.(-∞,1)D.(-∞,1]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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