题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)求函数y=f(x)的解析式;
(II)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[
1 |
e |
答案
a |
x |
∵函数f(x)=alnx+bx2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0
∴f′(1)=2,f(1)=-1
∴
|
∴a=4,b=-1
∴f(x)=4lnx-x2;
(II)函数g(x)=f(x)+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4(x>0),则g′(x)=
4 |
x |
∴当x∈[
1 |
e |
2 |
2 |
∴函数在[
1 |
e |
2 |
2 |
∵方程g(x)=0在[
1 |
e |
∴g(
1 |
e |
2 |
∴
|
解得2<m≤4-2ln2
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.(I)求函数y=f(x)的解析式;(II)函数g(x)=f(x)+m】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
1 |
2 |
(I)若函数g(x)在点(1,g(1))处的切线与直线2x-y+1=0垂直,求实数a的值;
(II)若f(x)在[-1,1]上是单调增函数,求实数a的取值范围;
(III)当a=0时,求整数k的所有值,使方程f(x)=x+2在[k,k+1]上有解.
A.(0,1] | B.[0,1) | C.(-∞,1) | D.(-∞,1] |
|
f(x) |
x |
1 |
x |
A.1 | B.2 | C.0 | D.0或 2 |
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