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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f (x)=3ax-2a+1在区间(-1,1)内存在x0使f (x0)=0,则实数a的取值范围是 ______.
答案
令f (x)=3ax-2a+1=0得到 x=
2a-1
3a

所以根据题意有即-1<
2a-1
3a
<1,
当a>0时,解上述不等式得a>
1
5

当a<0时,解上述不等式得a<-1
所以a的取值范围为(-∞,-1)U(
1
5
,+∞)
故答案为:(-∞,-1)U(
1
5
,+∞).
核心考点
试题【已知函数f (x)=3ax-2a+1在区间(-1,1)内存在x0使f (x0)=0,则实数a的取值范围是 ______.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f1(x)=log4x-(
1
4
)x
f2(x)=log
1
4
x-(
1
4
)x
的零点分别为x1、x2,则(  )
A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<2D.x1x2≥2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
方程1-x-xlnx=0的根的个数为(  )个.
A.3B.2C.1D.0
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若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|a>1}B.{a|a≥2}C.{a|0<a<1}D.{a|1<a<2}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设x0是方程1nx=
2
x
的解,则x0属于区间(  )
A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,
(1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根;
(2)若
1
2
<t<
3
4
,求证:方程f(x)=0在区间(-1,  0)及(0,  
1
2
)
上各有一个实数根.
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