题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
x |
|
(Ⅰ) 当a=b=1时,求H(x);
(Ⅱ) 当a=1时,在x∈[2,+∞)上H(x)=f(g(x)),求b的取值范围;
(Ⅲ) 当a>0时,方程f(g(x))+c=0,在(0,+∞)上有且只有一个实根,求证:b、c中至少有一个负数.
答案
1 |
x |
由f(x)≥g(x)可得,x≥1或x<0;由f(x)<g(x)可得0<x≤1
∵f[g(x)]=f(x+
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
g[f(x)]=g(x2+x)=x2+x+
1 |
x2+x |
∴H(X)=
|
(II)当a=1时,x∈[2,+∞),H(x)=f[g(x)]可得当x≥2时,f(x)≥g(x)恒成立
即x2+bx≥x+
1 |
x |
∴b≥-x+1+
1 |
x2 |
令h(x)=-x+1+
1 |
x2 |
3 |
4 |
∴b≥-
3 |
4 |
(III)假设b≥0,c≥0,a>0
由于g(x)=x+
a |
x |
a |
a |
∴g(x)≥g(
a |
a |
∵c+f(g(x))=(x+
a |
x |
a |
x |
a |
∴c+f[g(x)]≥f(2
a |
a |
故假设错误即b,c至少有一个为非负数
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+bx(b∈R),g(x)=x+ax(a∈R),H(x)=f(g(x)),f(x)≥g(x)g(f(x)),f(x)<g(x).(Ⅰ) 当】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求a的值;
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,g′(x0) =
y2-y1 |
x2-x1 |
1 |
2 |
|1-x| |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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