题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
(1)求a的值;
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,g′(x0) =
y2-y1 |
x2-x1 |
答案
1 |
2 |
所以h′(x)=x-2+
1 |
xlna |
x2lna-2xlna+1 |
xlna |
因为h(x)在区间(0,+∞)上是增函数,
所以
x2lna-2xlna+1 |
xlna |
若0<a<1,则lna<0,于是x2lna-2xlna+1≤0恒成立.
又h′(x)存在正零点,故△=(-2lna)2-4lna=0,lna=0,或lna=1与lna<0矛盾.所以a>1.
由x2lna-2xlna+1≥0恒成立,又h′(x)存在正零点,故△=(-2lna)2-4lna=0,
所以lna=1,即a=e.
(2)由(1),g′(x0)=
1 |
x0 |
1 |
x0 |
y2-y1 |
x2-x1 |
x2-x1 |
lnx2-lnx1 |
以下证明x1<
x2-x1 |
lnx2-lnx1 |
(※)等价于x1lnx2-x1lnx1-x2+x1<0.
令r(x)=xlnx2-xlnx-x2+x
r′(x)=lnx2-lnx,在(0,x2]上,r′(x)>0,所以r(x)在(0,x2]上为增函数.
当x1<x2时,r(x1)<r(x2)=0,即x1lnx2-x1lnx1-x2+x1<0,
从而x0>x1得到证明.
对于x2>
x2-x1 |
lnx2-lnx1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=-12x22x,g(x)=logax(a>0,且a≠1),其中a为常数.如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数,且h′(x)存在零点(h′(】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
|1-x| |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)求P0的坐标;
(2)若直线y=4x+a与曲线y=x3+x-3有两个不同的交点,求实数a的值.
3 |
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