题目
题型:单选题难度:简单来源:黄冈模拟
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A.6个 | B.4个 | C.7个 | D.8个 |
答案
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令f′(x)=0 可得 x=0,x=2,在(-∞,0)上,f′(x)>0,f(x)是增函数;
在(0,2)上,f′(x)<0,f(x)是减函数;在(2,+∞)上,f′(x)>0,f(x)是增函数.
故f(x)的极大值为f(0)=1,极小值为f(2)=-3,且函数的值域为R.
由函数g(x)的图象可得,当x=-3或x=
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①当a=1时,若方程g[f(x)]-a=0,则:
f(x)=-3,此时方程有2个根,或f(x)=
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故方程g[f(x)]-a=0可能共有5个根.
②当0<a<1时,方程g[f(x)]-a=0,则:
f(x)∈(-4,-3),此时方程有1个根,或f(x)∈(-3,-2),此时方程有3个根
故方程g[f(x)]-a=0可能共有4个根.
③当a>1时,方程g[f(x)]-a=0,则:f(x)∈(0,
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方程可能有4个、5个或6个根.
故方程g[f(x)]-a=0(a为正实数)的实数根最多有6个,
故选 A.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=(x-12)2+1(x>0)-(x+3)2+1(x≤0),则方程g[f(x)]-a=0(a为正实数)的实数根最多有】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a的值;
(2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[
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(Ⅰ)求m;
(Ⅱ)若直线y=n与函数y=f(x)的图象有3个交点,求n的取值范围;
(Ⅲ)设g(x)=(-5-a)lnx+
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x1+x2 |
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(I)讨论函数f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)在区间(0,2)上有两个零点,求a的取值范围;
(Ⅲ) A(xl,yl),B(x2,y2)是f(x)的图象上任意两点,且x1<x2,若总存在xo∈R,使得f′(xo)=
y1-y2 |
x1-x2 |
A.a<b<c | B.c<b<a | C.c<a<b | D.b<a<c |
π |
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