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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义方程f(x)=f"(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=cosx(x∈(
π
2
, π)
)的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是______.
答案
∵g′(x)=1,h′(x)=
1
x+1
,φ′(x)=-sinx,
由题意得:
α=1,ln(β+1)=
1
β+1
,cosγ=-sinγ,
①∵ln(β+1)=
1
β+1

∴(β+1)β+1=e,
当β≥1时,β+1≥2,
∴β+1≤


e
<2,
∴β<1,这与β≥1矛盾,
∴0<β<1;
②∵cosγ=-sinγ,
∴γ>1.
∴γ>α>β.
故答案为:γ>α>β.
核心考点
试题【定义方程f(x)=f"(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=cosx(x∈(π2, π))的】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).
(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域;
(2)证明方程f(x)=x-π在[π,2π]上必有一根.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知向量


a
=(sinx,
3
2
)


b
=(cosx,-1).
(1)当


a


b
时,求cos2x-sin2x的值;
(2)设x1,x2为函数f(x)=-


2
4
+(


a


b
)• 


b
的两个零点,求|x1-x2|的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)对一切实数x均有f(2+x)=f(2-x),且f(x)恰有4个不同的零点,则这些零点之和是(  )
A.0B.2C.4D.8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点;
(2)若x1,x2∈R,x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)-
1
2
[f(x1)+f(x2)]=0
在区间(x1,x2)内有一个实根.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2+mx-2在区间(1,2)上没有零点,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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