题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[

π

2

，π]，求函数f（x）的零点．

答案

（Ⅰ）f（x）=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=cos（

3x

2

+

x

2

）=cos2x，（4分）
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
则函数f（x）的最小正周期为π；（5分）
（Ⅱ）令f（x）=0，即cos2x=0，
又∵x∈[

π

2

，π]，（7分）
∴2x∈[π，2π]，（9分）
∴2x=

3π

2

，即x=

3π

4

，
则x=

3π

4

是函数f（x）的零点．（12分）