题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=mx²+3（m-4）x-9，m为常数．判断函数f（x）是否存在零点，若存在，指出存在几个，并说明理由．

答案

若m=0，则函数f（x）=-12x-9，由f（x）=-12x-9=0，解得x=-

3

4

，此时只有一个零点．
若m≠0，对应方程为f（x）=mx²+3（m-4）x-9=0，
此时判别式△=9（m-4）²-4m×（-9）=9（m²-4m+16）=9（m-2）²+108＞0，
∴方程有两个不相等的实根，
即函数f（x）存在两个不同的零点．
综上：m=0时，函数f（x）只有一个零点．
m≠0时，函数f（x）存在两个不同的零点．