题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
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①1个②2个③3个④4个⑤5个⑥6个.
答案
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令t=2x2+x,
当2<a≤3时,y=a与y=f(t)的图象有三个交点,三个交点的横坐标记为t1,t2,t3且t1≤0<t2<t3,
当2x2+x=t2时,该方程有两解,2x2+x=t3时,该方程也有两解,2x2+x=t1时,该方程有0个解或1个解或2个解,
∴当2<a≤3时,方程f(2x2+x)=a的根的个数可能为4个,5个,6个;
当a>3时,y=a与y=f(t)的图象有两个交点,两个交点的横坐标记为t4,t5且0<t4<t5,
当2x2+x=t4时,该方程有两解,2x2+x=t5时,该方程也有两解,
∴当a>3时,方程f(2x2+x)=a的根的个数为4个;
综上所述:方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数可能为4个,5个,6个.
故答案为:④⑤⑥.
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核心考点
试题【已知函数f(x)x+1x,x>0x3+3,x≤0,则方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数可能为______(将正确命题的序号全部填入)①1个②2个③3个】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若B=∅,求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a组成的集合C.
(1)求出函数f(x)的解析式,并指出函数f(x)的单调递增区间;
(2)若g(x)=f(|x|)对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有
g(x1)-g(x2) |
x1-x2 |
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(1)求常数m的值;
(2)解关于x的方程f(x)+2m=0,并写出x的解集.
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(1)若f(x)有零点,求k的取值范围;
(2)若f(x)<0对一切x∈R都成立,求k的取值范围.
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