题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
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A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
答案
解析
试题分析:令f(x)=x3-6x2+9x-10,则f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).
由f′(x)>0得x>3或x<1,
由f′(x)<0得1<x<3.
∴f(x)的单调增区间为(3,+∞),(-∞,1),单调减区间为(1,3),
∴f(x)在x=1处取极大值,在x=3处取极小值,
又∵f(1)=-6<0,f(3)=-10<0,
∴函数f(x)的图象与x轴有一个交点,
即方程x3-6x2+9x-10=0有一个实根.
故选C.
点评:中档题,利用转化思想,将方程根的个数的讨论,转化成函数零点个数的讨论,通过研究函数的单调区间及极值情况,确定函数图象与x轴的交点个数。
核心考点
举一反三
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A.不可能有3个 | B.最少有1个,最多有4个 |
C.最少有1个,最多有3个 | D.最少有2个,最多有4个 |
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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A.a<b<c | B.c<b<a | C.c<a<b | D.b<a<c |
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